平曲面离散化上的生成树、环根生成森林与解析挠率

我们研究了赋予平坦酉向量丛的半平移曲面离散化所关联图拉普拉斯行列式渐近展开。由此，在离散化上，我们将生成树数量与由酉向量丛联络的单调性加权的环根生成森林之和的渐近展开，与相应的 zeta 正则化行列式联系起来。作为一个应用，结合 Kassel-Kenyon 近期的工作，模去某些普适拓扑常数，我们给出了如下概率极限的显式公式：在逼近给定曲面的离散化上均匀采样的、具有不可收缩环的环根生成森林，由其环诱导给定叠层的概率。我们还计算了关联环测度上某些拓扑观测量的极限显式值。