超立方晶格上组合拉普拉斯矩阵行列式的渐近性

在本文中，我们计算了当各维度顶点数以相同速率增长时，一列 $d$ 维正交体方格晶格上组合拉普拉斯矩阵行列式的渐近性。它通过著名的矩阵树定理与生成树的数目相关。我们还推导了这些图中 $2$ 和 $3$ 分量有根生成森林的渐近性。此外，我们用 $2$ 维离散环面以及四分之一阿兹特克菱形中的生成树数目来表示 $2$ 维方格晶格中的生成树数目。由此，我们得到了具有三角形边界的 $\mathbb{Z}^2$ 子图中生成树数目的渐近展开。