关于超立方体及其他图乘积的生成树
组合数学
2012-07-13 v3
摘要
我们给出了维超立方体生成树数目的一个优雅乘积公式的两个组合证明。第一个证明基于如下断言：若均匀随机选取超立方体的一个有根生成树，并将每条边从父节点定向至子节点，则超立方体的平行边获得相互独立的定向。这一独立性性质实际上在更一般的背景下成立，并具有引人入胜的推论。第二个证明使用了一些“杀死对合”来识别乘积公式中的因子。它导出了带有对角边的维超立方体生成树的计数公式，按每种类型的边数计数。我们还讨论了通过矩阵树方法得到的完全图笛卡尔积生成树数目的更一般公式。
引用
@article{arxiv.1207.0896,
title = {On the spanning trees of the hypercube and other products of graphs},
author = {Olivier Bernardi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.0896},
year = {2012}
}