关于简单正则图中生成森林最小数量的渐近值

设 $F(G)$ 为图 $G$ 中生成森林的数量，$\mathcal{C}(n,d)$ 为所有 $n$ 阶连通 $d$-正则简单图的集合。定义 $\widehat{f}_{d}=\liminf_{n\rightarrow \infty}\{F(G)^{1/n}:G\in \mathcal{C}(n,d)\}$。设 $n_i$ 为 $G$ 中度为 $i$ 的顶点数。本文分别针对顶点度属于 $\{2,3\}$ 和 $\{2,3,4\}$ 的连通图，给出了用 $n_i$ 表示的 $F(G)$ 的两个下界。此外，我们确定了 $\widehat{f}_3$ 和 $\widehat{f}_4$ 的精确值。