正则图生成森林数的上界

我们证明，若 $G$ 是一个具有 $n$ 个顶点的 $d$--正则图，则生成森林数 $F(G)$ 满足 $F(G)\leq d^n$。先前由 Kahale 和 Schulman 给出的最佳上界为 $(d+1/2+O(1/d))^n$。我们还有一个更精确猜想：$$F(G)^{1/n}\leq \frac{(d-1)^{d-1}}{(d^2-2d-1)^{d/2-1}}.$$ 若该猜想成立，则右侧表达式是最优可能的。