给定直径的图的数量

本文证明了存在常数 $0< c_2< c_1$，使得当 $n$ 趋于无穷大且 $2 < d < n - c_1 (\log n)$ 时，可以给出直径为 $d$ 的（标记）$n$ 顶点图数量的渐近公式。典型的直径为 $d$ 的图由一条长度为 $d$ 的导出路径和一个大小为 $n-d+3$ 的高连通块组合而成。在 $d > n- c_2(\log n)$ 的情况下，计算了另一个渐近公式，此时典型图具有完全不同的蛇形结构。