Plesník 问题的一个渐近解

固定 $d \ge 3$。我们证明存在常数 $c>0$，使得任何直径至多为 $d$ 的图的平均距离至多为 $d-c \frac{d^{3/2}}{\sqrt n}$，其中 $n$ 为顶点数。此外，我们给出了证明该界（除 $c$ 的选择外）尖锐性的图。这构成了对 Plesník 长期公开问题的一个渐近解。进一步，对于直径相对于阶较小的有向图，我们精确解决了该问题。