大型近正则诱导子图

对于实数 $c \geq 1$ 和整数 $n$，令 $f(n,c)$ 表示最大整数 $f$，使得每个 $n$ 个顶点的图都包含一个至少具有 $f$ 个顶点的诱导子图，其中最大度数至多是最小度数的 $c$ 倍。因此，特别是每个 $n$ 个顶点的图都包含一个至少具有 $f(n,1)$ 个顶点的正则诱导子图。估计 $f(n,1)$ 的问题很久以前由 Erdos、Fajtlowicz 和 Staton 提出。在本注记中，我们获得了 $f(n,c)$ 渐近行为的以下上下界：(i) 对于固定的 $c>2.1$，$n^{1-O(1/c)} \leq f(n,c) \leq O(cn/\log n)$。(ii) 对于固定的 $c=1+\epsilon$ 且 $\epsilon>0$ 充分小，$f(n,c) \geq n^{\Omega(\epsilon^2/ \ln (1/\epsilon))}$。(iii) $\Omega (\ln n) \leq f(n,1) \leq O(n^{1/2} \ln^{3/4} n)$。文中还简要考虑了非诱导子图的类似问题。