关于双线性乘子空间的注记

定义在 $\mathbb R^n\times \mathbb R^n$ 上的局部可积函数 $m(\xi,\eta)$ 被称为 $\mathbb R^n$ 上类型为 $(p_1,p_2, p_3)$ 的双线性乘子，如果 $$B_m(f,g)(x)=\int_{\mathbb R^n} \int_{\mathbb R^n}\hat f(\xi)\hat g(\eta)m(\xi,\eta)e^{2\pi i(<\xi +\eta,x>} d\xi d\eta$$ 定义了一个从 $L^{p_1}(\mathbb R^n)\times L^{p_2}(\mathbb R^n)$ 到 $L^{p_3}(\mathbb R^n)$ 的有界双线性算子。本文研究了此类空间的基本性质，并提供了构造双线性乘子例子的几种方法。还讨论了 $m(\xi,\eta)= M(\xi-\eta)$ 的特殊情况，其中 $M$ 定义在 $\mathbb R^n$ 上。