关于双线性乘子的一点注记

本文证明了如果 $\chi_{_E}(\xi-\eta)$（可测集 $E\subseteq \mathbb{R}^d$ 的示性函数）是满足 H"{o}lder 条件 $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{r}$ 且 $p,q$ 或 $r'=\frac{r}{r-1}$ 中恰好有一个小于 2 的指数 $p,q,r$ 的双线性乘子符号，那么 $E$ 等价于 $\mathbb{R}^d$ 的一个开子集。