关于Chowla猜想与离散傅里叶变换的注记

设 $x\geq 1$ 为大整数,设 $a_0<a_1<\cdots<a_{k-1}$ 为小的固定整数 $k$-元组,设 $\mu(n)\in\{-1,0,1\}$ 为周期 Möbius 函数。本注记表明离散傅里叶变换分析给出了周期 Chowla 猜想的一个简单解。更确切地说,它导出一个形如 $\sum_{n \leq x} \mu(n+a_0) \mu(n+a_1)\cdots\mu(n+a_{k-1}) =O\left( x(\log x)^{-c}\right)$ 的渐近公式,其中 $c>0$ 为任意常数。