关于最大公约数的傅里叶变换
数论
2012-01-17 v1
摘要
最大公约数的离散傅里叶变换是一个乘性函数，它推广了 gcd 和函数和欧拉 totient 函数。一方面，它是恒等函数与 Ramanujan 和的 Dirichlet 卷积；另一方面，它可以写成恒等函数与 totient 函数的广义卷积积。我们证明了这一关于两个整数的算术函数计算了有序对集合中满足的元素个数。此外，我们将十几个关于 totient 函数的已知恒等式推广为涉及最大公约数离散傅里叶变换的恒等式，包括其部分和及其 Lambert 级数。
引用
@article{arxiv.1201.3139,
title = {On the Fourier transform of the greatest common divisor},
author = {Peter H. van der Kamp},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.3139},
year = {2012}
}
备注
3 figures, submitted to Proceedings of the American Mathematical Society