具有 Holling III 型功能反应的慢-快系统奇异性 Bautin 分岔的正规形
动力系统
2023-07-25 v1
摘要
过去几十年中，慢-快系统的复杂振荡一直是关键研究领域。在慢-快系统理论中，奇异 Hopf 分岔与极大 canard 的位置由计算第一 Lyapunov 系数确定。特别地，canard 的分析基于第一 Lyapunov 系数非零的通用性条件。本稿旨在将结果进一步推广至第一 Lyapunov 系数消失的情形。为此，通过显式确定局部可逆的依赖于参数的变换，给出了二维捕食者-猎物系统中余维-2 奇异 Bautin 分岔的第二 Lyapunov 系数解析表达式并研究其正规形。此处考虑一个具有 Holling III 型功能反应的平面慢-快捕食者-猎物模型，其中猎物种群增长受弱 Allee 效应影响，且猎物繁殖远快于捕食者。利用几何奇异扰动理论、慢-快系统正规形理论与 blow-up 技术，我们对该系统进行了详尽的数学研究，展示了丰富而复杂的非线性动力学，包括但不限于 canard、弛豫振荡、canard 现象、奇异 Hopf 分岔与奇异 Bautin 分岔的存在性。此外，还进行了数值模拟以支持理论发现。
引用
@article{arxiv.2307.12011,
title = {Normal form for singular Bautin bifurcation in a slow-fast system with Holling type III functional response},
author = {Tapan Saha and Pranali Roy Chowdhury and Pallav Jyoti Pal and Malay Banerjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.12011},
year = {2023}
}