关于格等变复单位球之间全纯淹没的不存在性及其推广
代数几何
2008-04-15 v1 微分几何
摘要
本文首先证明了复单位球紧致商之间除覆盖映射外不存在其他全纯淹没，且该证明在更一般的等变设定下同样适用。对于复球商之间非等维的满射全纯映射，我们的方法表明其临界值集必须非空且余维为 1。在等变设定中，论证思路可扩展至到复射影空间或复欧几里得空间的最大秩全纯映射，在后一种情况下，给出了通过对全纯 1-形式积分定义的某些全纯映射奇异点集维数的下界估计。在另一个方向上，我们将关于全纯淹没的不存在性陈述推广到有限体积球商的情形，前提是目标复单位球的维数 m>=2，这特别地为非紧致 m-球有限体积商之间的局部双全纯映射在 m>=2 时必为覆盖映射提供了新的证明。最后，结合我们的结果与 Hermite 度量刚性，我们证明了从有界对称域到复单位球的任何关于格等变的全纯淹没，只要格是余紧致的或者球的维数至少为 2，就必须通过规范投影分解以产生复单位球的自同构。
引用
@article{arxiv.0804.2122,
title = {Nonexistence of holomorphic submersions between complex unit balls equivariant with respect to a lattice and their generalizations},
author = {Vincent Koziarz and Ngaiming Mok},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.2122},
year = {2008}
}