立方体网格上 Brinkman 与 $-\text{curl}\Delta \text{curl}$ 问题的非协调有限元

我们在立方体网格上提出两类非协调元族：一类用于 $-\text{curl}\Delta\text{curl}$ 问题，另一类用于 Brinkman 问题。用于 $-\text{curl}\Delta\text{curl}$ 问题的单元是立方体网格上的首个非协调元。用于 Brinkman 问题的单元可针对参数 $\nu$ 产生一致稳定的有限元方法。$-\text{curl}\Delta\text{curl}$ 与 Brinkman 问题的最低阶单元分别具有 48 与 30 个自由度。这两类元族是 $H(\text{curl};\Omega)$ 与 $H(\text{div};\Omega)$ 的子空间，并且它们作为 $H(\text{gradcurl};\Omega)$ 与 $[H^1(\Omega)]^3$ 的非协调逼近，可与 Lagrange 元及 $L^2$ 元共同构成离散 Stokes 复形。