齐次空间中狄拉克方程的非交换积分

我们发展了齐次空间中狄拉克方程的一种非交换积分方法。具有不变度规的狄拉克方程被证明等价于齐次空间变换李群上的一组方程。这使我们能够有效地应用李群上线性偏微分方程的非交换积分方法。该方法不同于著名的变量分离法，并在一定程度上常可对其加以补充。所发展方法的总体结构以一个不容许狄拉克方程变量分离的齐次空间为例加以说明。然而，借助非交换积分方法显式地构造了狄拉克方程的精确解基。此外，我们利用所发展的方法构造了三维德西特时空 $\mathrm{AdS_{3}}$ 中狄拉克方程的一组完备新精确解。所得解以初等函数表示，这是非交换积分方法的典型特征。