粒子动力学与时空的李代数型非对易性

在本文中，我们利用 Dirac 约束分析给出了关于粒子动力学与时空非对易性之间关系的研究结果。在此研究中，我们对时间 $t=t(\tau)$ 与 $x=x(\tau)$ 一起进行重新参数化，并将两者均视为位形空间变量。这里，$\tau$ 是一个单调递增参数，系统随该参数演化。经过约束分析，我们发现了类似于 $\kappa$-变形时空的变形 Dirac 括号，并得到了变形的 Hamilton 运动方程。此外，我们研究了非对易性对 Galilean 群与 Poincare 群生成元的影响，发现代数的未变形形式。同时，我们在拉格朗日形式体系下进行了扩展空间分析，找到了初级约束与次级约束。令人惊讶的是，在计算相空间变量间的 Dirac 括号时，我们得到了 $\kappa$-Minkowski 代数的经典版本。