周期驱动狄拉克哈密顿量解的时间衰减

对时间依赖（非自治）哈密顿量的兴趣日益增加，部分源于Floquet量子材料这一活跃领域。尽管如此，反映此类系统中能量输运的色散时间衰减界却很少受到关注。我们研究非自治、时间周期驱动的狄拉克哈密顿量的动力学：$i\partial_t\alpha =D(t)\alpha$，其中$D(t)=i\sigma_3\partial_x+ \nu(t)$是时间周期的但非空间局域的。对于特殊情况$\nu(t)=m\sigma_1$（模拟恒定质量$m$的相对论粒子），存在色散衰减界：$\|\alpha(t,x)\|_{L^\infty_x}\lesssim t^{-\frac12}$。先前对薛定谔哈密顿量的分析表明，对于小的、空间局域且时间周期的$\nu(t)$，该衰减界仍然成立。然而，我们证明如果$\nu(t)$不是空间局域的，情况未必如此。具体地，我们研究两个非自治狄拉克模型，其时间演化（和单值算子）通过傅里叶分析构造。在旋转质量模型中，色散衰减界与恒定质量模型相同。然而，在质量符号周期交替的模型中，结果大不相同。通过相关傅里叶表示的驻相分析，我们展示了初始数据使得$L^\infty_x$时间衰减率显著变慢：当$t\to\infty$时为$\mathcal{O}(t^{-1/3})$甚至$\mathcal{O}(t^{-1/5})$。