环面上的 Navier-Stokes 方程平滑解的非唯一性
偏微分方程分析
2026-02-24 v1
摘要
不可压缩 Navier-Stokes 方程在 空间中的局部可遇性理论在过去二十年里引起了广泛关注。在最近的突破性工作中，Coiculescu 和 Palasek（Invent. Math., 2025）解决了三维情形，证明存在两个不同的全局解，这两个解都在 时平滑，却从相同的初始数据演化而来，初始数据位于 中。然而，二维情形仍是开放状态。本文解决了二维问题。不同于其三维对应物，二维情形源于二维 Mikado 流的几何相交，带来了额外的困难。为克服这些困难，我们构建了基于稳定二维 Euler 流的热支配型傅里叶模流，并提出了新的迭代方案来进行证明。
引用
@article{arxiv.2602.19074,
title = {Non-uniqueness of smooth solutions to the Navier-Stokes equations on torus $\TTT^2$},
author = {Changxing Miao and Yao Nie and Weikui Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.19074},
year = {2026}
}