非有理 nodal 四次三折

nodal 四次三维流形的 $\mathbb{Q}$-阶乘性蕴含其非有理性。我们证明具有至多 8 个节点的 nodal 四次三维流形是 $\mathbb{Q}$-阶乘的，并说明具有 9 个节点的 nodal 四次三维流形不是 $\mathbb{Q}$-阶乘的当且仅当它包含一个平面。然而，在 $\mathbb{P}^4$ 中存在非有理非 $\mathbb{Q}$-阶乘的 nodal 四次三维流形。特别地，我们证明了一个包含平面或一张 4 次光滑 del Pezzo 曲面的general 非 $\mathbb{Q}$-阶乘 nodal 四次三维流形的非有理性。