关于某些 Fano 三维簇的有理性

本文研究 genus（亏格）为 $p$、Gorenstein 且至多具有典范奇点的 Fano 三维簇 $X\subset \p^{p+1}$ 的有理性问题。主要结果如下：(1) 亏格为 $p$ 的三次 Fano 三维簇只要 $p\geq 8$ 即为有理的（该结果已在 \cite{PCS} 中得到，但本文给出独立的证明）；(2) 包含一张平面的非三次 Fano 三维簇在 $p\geq 7$ 时为有理的；(3) 任意亏格 $p\geq 17$ 的 Fano 三维簇均为有理的；(4) 在其光滑轨迹中包含一条普通直线 $\ell$ 且亏格 $p\geq 12$ 的 Fano 三维簇为有理的。