非闭域上Mukai簇的有理性

我们讨论Mukai簇的双有理性质，即零特征任意域$\mathsf{k}$上亏格$g \in \{7,8,9,10\}$的素Fano三维簇的高维类比。在维数$n \ge 4$的情形，我们证明这些簇是$\mathsf{k}$-有理的当且仅当它们具有一个$\mathsf{k}$-点，除了亏格$9$的情形，其中我们假设$n \ge 5$。此外，我们证明亏格$g \in \{7,8,9,10\}$且维数$n \ge 5$的Mukai簇若具有一个$\mathsf{k}$-点则包含柱体。最后，我们证明亏格$12$的素Fano三维簇的嵌入$X \hookrightarrow \mathrm{Gr}(3,7)$在任意域上典范定义，并借此给出有理性判据的新证明。