线性行列式四次三维流形的几何结构：通过其中间雅可比

一般线性行列式四次流形（在 $\mathbb{P}^4$ 中）具有节点、非 $\mathbb{Q}$-factorial 且为有理。我们证明，该流形族 $\mathcal{F}$ 也包含有理 $\mathbb{Q}$-factorial 四次流形，且其中的典型成员可特化为有理非 $\mathbb{Q}$-factorial 的二四棱。我们描述了这些三维流形的 birational 几何，表明其由嵌入 $\mathbb{P}^3$ 中的曲线 $C$ 的外在几何所支配。