三次三维流形的缺陷及其在中间雅可比纤维化中的应用

具有孤立奇点的三次三维流形 $X$ 的缺陷是一个整体不变量，用于衡量 $\mathbb{Q}$-阶乘性的失效程度。我们根据通过奇点的直线曲线的拓扑数据计算此类三次流形的缺陷。我们用缺陷和奇点的局部不变量来表示 $X$ 中间上同调的混合霍奇结构。然后，我们将缺陷与 $X$ 的各种几何性质联系起来：特别地，我们证明一个三次三维流形不是 $\mathbb{Q}$-阶乘的，当且仅当它包含一个平面或一个三次直纹面。我们将缺陷与具有不可约纤维的紧化中间雅可比纤维化的存在性联系起来，该纤维化与一个三次四维流形相关。