光度距离与面积距离的非微扰结果

光度距离的概念最常在纯粹的FLRW(弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克)宇宙时空或其微小扰动中定义。然而，光度距离的抽象概念实际上比这要鲁棒得多，并且几乎可以在任意时空中非微扰地定义。一些相当普遍的结果已知，以$dA_\mathrm{observer}/d\Omega_\mathrm{source}$表示，即从某源发出并随后被某观测者探测到的零测地线束的单位立体角横截面积。我们将以适当归一化的零测地线仿射参数和范弗莱克行列式$\Delta_{vV}$重新表述这些结果。由零测地线仿射参数贡献的部分实际上是光度的平方反比律，而范弗莱克行列式可视为提供对偏离平方反比律的度量。该表述与所谓的雅可比行列式密切相关，但范弗莱克行列式具有稍好的解析性质，并在广义相对论、量子物理和量子场论学界有更广泛且更深厚的理论基础。在本文中我们集中于非微扰结果，将近FLRW的微扰研究留待未来工作。