类时射线的微扰偏转角公式

有质量的光线和零质量类时粒子的测地线在引力场中都会发生偏转。在这项工作中，我们应用文献 \cite{Jia:2020dap} 中发展的微扰方法，计算四种时空在弱场极限下零射线和类时射线的偏转角。我们得到了 Bardeen 时空到 $m/b$ 的第十一级的偏转角（其中 $m$ 是 ADM 质量，$b$ 是碰撞参数），以及 Hayward、Janis-Newman-Winicour 和 Einstein-Born-Infeld 时空分别到第九、第七和第十一级的偏转角。分析了碰撞参数 $b$、速度 $v$ 和时空参数对每种时空偏转角的效应。发现一般而言，微扰偏转角依赖且只依赖度规函数的渐近行为，并以阶相关的形式。此外，表明尽管这些偏转角是在大 $b/m$ 极限下计算的，只要阶数足够高，其最小有效 $b$ 可小至几个 $m$。在这些碰撞参数下，偏转角本身也很大。随着速度减小，所研究所有时空中的偏转角都增大。对于给定的 $b$，如果时空参数允许一个临界速度 $v_c$，那么当 $v$ 减小到 $v_c$ 时，微扰偏转角将偏离其真实值。还发现，如果时空参数的变化只能在小半径而非大半径处定性地改变时空，那么这些时空参数不会引起偏转角的定性改变，尽管其值仍受到定量影响。讨论了该工作的应用与可能扩展。