平面 $\mathcal{N}=4$ SYM 振幅的非微扰几何

G$(4,n)$ 簇代数与 $\mathcal{N}=4$ SYM 理论中的 $n$ 粒子振幅之间存在着著名且显著的关联。对于 $n \ge 8$，两个长期存在的开放问题是：从无穷多个簇变量中找出有限个振幅符号字母的数学自然方法，以及解释某些代数函数（如四质量箱型的方根），这些函数预期出现在符号中但不是簇变量。在本快报中，我们利用“弦典型形式”的概念，构造了（正部分的）构型空间 Conf$_n(\mathbb{P}^{k-1}) \cong {\rm G}(k,n)/T$ 的某些紧化的多面体实现，这些实现对所有 $k$ 和 $n$ 都明显有限。这些多面体的某些面自然地与簇变量相关联，而另一些则自然地与由 Lusztig 典型基构造的代数函数相关联。对于 $(k,n) = (4,8)$，后者恰好包含预期的方根，揭示它们与运动学不变量的某些“过正”函数相关。