关于 Yangian 不变量字母的注记

受直接将平面 ${\cal N}=4$ SYM 中的 Yangian 不变量重构为动量扭子空间上的 $d\log$ 形式所推动，我们提出一个纯代数问题：确定任意 Yangian 不变量的 $d\log$ 的参数（我们称之为“字母”）。这些是动量扭子 $Z$ 的函数，由矩阵 $C(\alpha)$ 参数化的正坐标 $\alpha$ 给出，并在多项式方程 $C(\alpha) \cdot Z=0$ 的支集上取值。我们提供证据表明 Yangian 不变量的字母与 Grassmannian $G(4,n)$ 的簇代数相关，而后者与 $n$ 点散射振幅的符号字母表有关。对于 $n=6,7$，所有 Yangian 不变量的字母集合包含 $G(4,n)$ 的簇 ${\cal A}$ 坐标。我们确定了与任意“四质量”盒子相关的 Yangian 不变量的代数字母，对于 $n=8$ 其重现了近期为双圈振幅发现的 $18$ 个乘法独立代数符号字母。