螺旋度最大化问题的非最优区域
偏微分方程分析
2025-10-24 v1 数学物理
微分几何
math.MP
谱理论
摘要
在[J. Cantarella, D. DeTurck, H. Gluck and M. Teytel, J. Math. Phys. 41:5615 (2000)]中，提出了螺旋度等周问题，该问题要求在所有固定体积的光滑区域中，寻找一个最大化Biot-Savart螺旋度的光滑区域。结果表明，如果最优区域存在，其所有边界分量必须是环面。本工作通过建立最优区域（如果存在）必须满足的额外几何约束，扩展了这些结果。这使得能够排除一大类实心环面的最优性。最优区域的存在性仍然是一个未解决的问题。
引用
@article{arxiv.2510.20533,
title = {Non-optimal domains for the helicity maximisation problem},
author = {Wadim Gerner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.20533},
year = {2025}
}
备注
24 pages