环形域中调和螺旋度的形状优化
最优化与控制
2024-10-08 v2 数值分析
数值分析
摘要
本文针对环形域引入了一个新的形状泛函，我们称之为调和螺旋度，并研究其形状优化。给定一个环形域，我们考虑其关联的调和场。后者是在域内施加零法向迹和零电流时唯一确定（至归一化）的磁场。然后我们研究该场的螺旋度，这是磁流体动力学中一个重要的量，对应于场与其经Biot--Savart算子作用后像的L2内积。为此，我们首先讨论适当的泛函框架及一个等价的偏微分方程表征。接着，我们聚焦于形状优化，并识别出调和螺旋度的形状梯度。最后，我们研究并实现了一个利用有限元外微积分计算调和螺旋度及其形状梯度的高效数值方案。
引用
@article{arxiv.2401.14824,
title = {Shape optimization of harmonic helicity in toroidal domains},
author = {Remi Robin and Robin Roussel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.14824},
year = {2024}
}