任意形状环域边界共形坐标的可逆映射构造

边界共形坐标常用于等离子体物理中描述环域几何，例如在三维磁流体力学平衡求解器中。磁流体力学平衡构型可通过逆映射近似，定义恒定磁通量的嵌套曲面。对于迭代求解该逆映射的平衡求解器，逆映射的初始猜测必须定义良好且可逆。即使要在表示中包含磁岛，边界共形坐标仍然有用，例如用于多区域松弛磁流体力学中的界面曲面参数化，或作为强形状域中的通用、场无关坐标系。给定固定边界形状，寻找有效的边界共形映射可能具有挑战性，尤其是来自星形器优化最新发展的非凸边界。在本工作中，我们提出了一种通过求解两个狄利克雷-拉普拉斯问题来构造此类映射的新算法，利用边界积分方法。我们可以证明生成的调和映射始终是光滑的，并且具有光滑的逆。此外，我们可以找到该映射的离散近似，保持这一性质。