管状参数化与管状弯曲的保共形参数化

管状表面在几何处理、工程结构和医学解剖学中广泛出现,但其固有的纵向和周向拓扑结构常未能由常规平行环形或矩形参数化域保留。在本工作中,我们提出了一种针对具有两个边界组件的开放管状表面的保共形参数化框架。该方法首先通过切割输入网格、计算圆盘到矩形的共形映射并提升至三维管状域来构建固定边界的管状参数化。为减少切口处引入的残余畸变,我们进一步引入在环形域上形式化的局部准共形校正方案,在保持远离切口区域不变的同时提高保共形性。为处理噪声或不规则的输入边界,我们还开发了一种基于边界扩展和循环拉普拉斯平滑的自由边界变体,允许在人工外环上而非直接在原始表面上施加边界约束。最后,我们推导了两种保共形的管状弯曲映射,将管状参数化转换为管状几何,同时保持底层管状拓扑。在合成管状网格和真实血管表面上的实验表明,所提框架产生低畸变的参数化,有效缓解了切口引起的伪影,提高了对边界噪声输入的鲁棒性,并为下游表面处理任务提供了灵活的管状和管状目标域。