利用偶极子对任意平面紧域进行中轴参数化

我们提出了中轴参数化，这是一种对由简单闭曲线界定的任何平面紧域进行参数化的新方法。我们提出的方法的基本前提是使用两个靠近的 Voronoi 站点（我们称之为偶极子），通过 Voronoi 剖分构建并重构原始边界和中轴的近似分段线性版本。此类平面紧域的边界和中轴提供了一种描述域内部的自然方式。任何同胚于紧单位圆盘的平面紧域都允许存在一种自然参数化，该参数化同构于圆盘的极坐标参数化。具体而言，中轴和边界分别推广了径向参数和角度参数。在本文中，我们提出了一种将这些原理付诸实践的简单算法。该算法基于利用 Voronoi 剖分同时重构域的边界及其轴。这种同时重构将域划分为一组“细长”的凸多边形，其中每个多边形本质上是中轴边（我们称之为脊）的子集，并通过恰好两条直边（我们称之为肢）连接到边界。这种独特的结构使我们能够将原始的 Voronoi 剖分整洁地沿域边界转换为四边形和三角形（位于中轴的极点处），从而实现对域的适当参数化。我们的方法不依赖于界定域的孔洞数量和连通分量数量。我们通过几个实例研究了我们的概念和算法的有效性。