$2K-B$ 的非马尔可夫性与退化

Yang Chu; Lingfu Zhang

doi:10.1214/25-EJP1447

$2K-B$ 的非马尔可夫性与退化

概率论 2026-04-15 v2

作者: Yang Chu , Lingfu Zhang

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摘要

我们研究了 $2K-B$ 的过程，其中 $B$ 为标准一维布朗运动， $K$ 为其凹函数上界。在 Pitman 的 $2M-B$ 定理的框架下，Ouaki 和 Pitman \cite{OP} 最近推测称 $2K-B$ 具有与贝尔施瓦特(5)过程相同的分布。这两个过程共享诸多特性，如布朗缩放、时间反演和二阶方差，以及相同的单点分布和无限小发生器等众多证据；但仍需证明 $2K-B$ 是否具有马尔可夫性。然而，我们显示该猜测是错误的。为了更好地理解这两个过程之间的相似性，我们研究了 $2K-B$ 的一个退化形式。我们证明它是贝尔施瓦特(3) 的混合物，并得到其他性质，包括多点分布、无限小发生器以及在未来最小值处的路径分解。我们还进一步考察了 $2K-B$ , $B$ 和 $K$ 的马尔可夫结构及其滤时域。

关键词

2K-B 过程布朗运动凹函数上界贝尔施瓦特过程非马尔可夫性

引用

@article{arxiv.2410.04051,
  title  = {Non-Markovianity of $2K-B$ and a degeneration},
  author = {Yang Chu and Lingfu Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2410.04051},
  year   = {2026}
}

备注

24 pages, 5 figures

$2K-B$ 的非马尔可夫性与退化

摘要

关键词

引用

备注

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