强收敛到马尔可夫调制布朗运动的速率

在 Latouche 和 Nguyen (2015) 的工作中，作者构造了一列随机流体过程并证明其弱收敛于一个马尔可夫调制布朗运动 (MMBM)。本文中，我们构造了一列不同的随机流体过程，并证明其强收敛于一个 MMBM。据我们所知，这是关于强收敛到马尔可夫调制布朗运动的第一个结果。我们还证明了该几乎必然收敛的速率为 $o(n^{-1/2} \log n)$。当退化到标准布朗运动的特殊情形时，我们的收敛速率优于 \cite{gorostiza1980rate} 中通过另一种近似方法得到的速率 $o(n^{-1/2}(\log n)^{5/2})$。