布朗运动凹主函数的马尔可夫结构

本文旨在揭示布朗运动的凹主函数中某些隐藏的马尔可夫结构。由标准一维布朗运动 $B$ 与其在 $[0,\infty)$ 上几乎必然唯一的凹主函数 $K$ 的联合分布律可推出若干分布恒等式。特别地，$2 K_t - B_t$ 的一维分布与 $R_5(t)$ 相同，其中 $R_5$ 是一个 $5-$维贝塞尔过程且 $R_5(0) = 0$。过程 $2K-B$ 与 $R_5$ 共有若干其他性质，我们猜想其分布可能与 $R_5$ 相同。我们还描述了带漂移的三维贝塞尔过程的凸次函数的分布。