自组织动物聚集的非局部动力学与宏观模型

过去二十年间，涌现出大量动力学和宏观模型，旨在研究自组织生物聚集的多尺度特性。由于动力学模型中纳入的个体层面细节（例如个体速度和转向率）使其研究颇具难度，人们倾向于利用模型生物假设所施加的各种标度技术，将这些模型转化为更简单的宏观模型。在此，我们考虑三种标度方法（抛物型标度、流体力学标度和掠射碰撞极限），可用于将一类用于生物聚集的非局部一维和二维模型简化为文献中已有的更简单模型。接下来，我们研究原始动力学模型展现的部分时空模式如何通过这些标度得以保留。为此，我们聚焦于非局部一维模型的抛物型标度，并应用渐近保持数值方法，从而分析当标度系数 $\epsilon$ 从 $\epsilon=1$（对应一维输运模型）变化至 $\epsilon=0$（对应一维抛物型模型）时模式的改变。我们表明，部分模式（描述静止聚集）在 $\epsilon\to 0$ 极限下得以保留，而其他模式（描述运动聚集）则在该极限下消失。为理解这些模式的丢失，我们构建了分岔图。