非线性退化抛物型流方程与 Wasserstein 空间上更精细的微分结构

我们为 $p > 2$ 的 Wasserstein 空间 $\mathcal{W}_p(M)$ 和一般黎曼流形 $(M,g)$ 定义了新的微分结构。我们考虑一个非常一般的、可能退化的、具有测度依赖系数的二阶偏微分流方程，以扩展光滑曲线的概念，并确保新的微分结构比经典结构更精细。在弱假设下，我们将光滑解显式构造为 $\mathcal{W}_p(M)$ 中平均流近似级数（显式欧拉格式近似的一种变体）的一致极限，从而证明了中心极限定理的一个广义版本。在稍强的假设下，我们证明了新引入的流方程的光滑解是唯一的。