具散度型漂移项的多孔介质方程弱解的存在性

我们考虑具散度型漂移项的退化多孔介质方程。我们建立了 $L^{q}$ 弱解（满足能量估计，甚至在 Wasserstein 空间中进一步满足矩与速率估计）的存在性，前提是漂移项属于由扩散非线性结构引起的依赖于 $q$ 和 $m$ 的亚尺度（含尺度不变）类，这是与线性情形相比的主要区别。值得注意的是，若漂移项无散度，则漂移项的类别变得更宽。我们还给出了漂移项梯度的类似条件以保证此类弱解的存在性。在漂移项梯度附加条件下，借助 Wasserstein 空间中的方法可得唯一性结果。我们的主要工具之一是所谓分裂法来构造逼近解序列，该方法通过取极限隐含了满足能量不等式及矩与速率估计的弱解的存在性。构造中的一个关键点是齐次多孔介质方程直至初始时间的均匀 Hölder 连续性，这似乎具有独立意义。作为应用，我们改进了多孔介质型排斥性 Keller-Segel 系统解的正则性结果。