泊松方程到 D>2 维的非线性共形不变推广

我提出了泊松方程的一个非线性推广，该方程描述 D 维中的“介质”，其“介电常数”与场强的 D-2 次方成正比。它是唯一一个二阶的共形不变标量理论，其中标量 $\phi$ 通过 $\phi\rho$ 接触项与源 $\rho$ 耦合。我们利用对称性为一些非平凡构型（例如两个带相反电荷的点）生成场的解。由 N 个点电荷组成的系统为对称性的进一步应用提供了可能。对于这些系统，我推导了例如以下量的精确表达式：一般两电荷力；任何总电荷为零的三体构型中的能量函数和力；某些特殊构型的少体力；以及任意束缚多粒子系统的维里定理，该定理将时间平均动能与粒子电荷联系起来。文中还提及了与底层共形量子场论的可能联系。