超越诺特：低维场论中泊松-李对称性的协变研究

我们使用拉格朗日或 "协变相空间" 方法探索全局泊松-李（PL）对称性，这种方法在显著保持时空协变性方面起到了关键作用。PL 对称性是量子群对称性的经典类比。在诺特框架下，对称性使拉格朗日量在边界项之外保持不变，并且必然产生（在闭合流形上） $\mathfrak{g}^{*}$ 值守恒电荷，这些电荷作为对称性本身的哈密顿生成器。非平凡的 PL 对称性超越了这一框架，因其无法成为微分同胚，并且容纳（守恒的）非阿贝尔群值动量映射。本文我们讨论了在场论中实现 PL 对称性的各种结构和概念性挑战，特别是关注非局域性问题。我们通过具体的低维场论示例来探讨这些问题，这些示例具有非平凡的 PL 对称性：在 0+1D 中的变形旋转顶（或动量和配置空间曲率的粒子），Klim\v{c}\'ik 与 \v{S}evera（KS）在 1+1D 中的非线性 $\sigma$ 模型，以及 2+1D 中的带宇宙常数的引力。虽然这些示例涉及不同维度的系统，但它们最终都以 2D $\sigma$ 模型为支撑，具体而言是 A 模型和 KS 模型。