Hilbert模形式的L函数在中心点处的非零性
数论
2008-09-30 v1
摘要
Birch和Swinnerton-Dyer猜想允许对定义在Q上的某些阿贝尔簇的秩进行精确估计。对于模曲线的雅可比簇，该问题等价于估计经典模形式L函数在1/2处的零点阶数，并且Kowalski、Michel和VanderKam在不假设黎曼假设的情况下处理了该问题。本文的目的是将这一方法推广到任意全实域的情形，这需要借助Jacquet-Langlands理论和问题的adel化处理。为了证明正密度形式的L函数（或其导数）在1/2处不消失，我们遵循Selberg的矩量平均方法（Iwaniec、Sarnak、Kowalski、Michel和VanderKam等人在经典模形式情形中成功应用了该方法）。我们推广了Petersson公式，并用它来估计前两个调和矩，这使我们能够匹配Kowalski、Michel和VanderKam在Q上证明的相同无条件密度。在此设定中，存在一个来自旧形式的额外项需要控制。最后，我们将调和矩的估计转化为自然矩的估计。
引用
@article{arxiv.0809.5031,
title = {Non annulation des fonctions $L$ des formes modulaires de Hilbert en le point central},
author = {Denis Trotabas},
journal= {arXiv preprint arXiv:0809.5031},
year = {2008}
}
备注
97 pages