对称臂环域上 Neumann 特征函数的节点缺乏

Thomas Beck; Andrew Lyons

对称臂环域上 Neumann 特征函数的节点缺乏

偏微分方程分析 2026-01-27 v1 谱理论

作者: Thomas Beck , Andrew Lyons

摘要

我们研究在对称臂环域上定义的成对 Neumann 特征函数的 nodal 缺乏情况。随着连接颈部的宽度减小，这些特征函数收敛于臂环的两端上定义的 Neumann 特征函数，以及颈部中的一个一维 Sturm-Liouville 解。在此极限下，对应的特征值出现二重简并。节点缺乏被定义为特征值指数与节点域计数之间的差值，根据 Courant 节点域定理，这一缺乏值为非负。我们证明对于小颈部宽度，臂环特征函数的节点缺乏不小于其在两端的极限特征函数的节点缺乏，并在必要条件下给出等号成立的情形。作为结果，我们为识别臂环域上零节点缺乏的特征函数建立了判据。

关键词

Neumann 特征函数节点缺乏臂环域 Sturm-Liouville 解 Courant 节点域定理

引用

@article{arxiv.2601.17140,
  title  = {Nodal Deficiency of Neumann Eigenfunctions on a Symmetric Dumbbell Domain},
  author = {Thomas Beck and Andrew Lyons},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2601.17140},
  year   = {2026}
}

备注

29 pages, 5 figures, the authors welcome all comments

对称臂环域上 Neumann 特征函数的节点缺乏

摘要

关键词

引用

备注

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