格点树与格点动物的 NoBLE 方法
数学物理
2019-05-09 v1 math.MP
摘要
我们研究高维最近邻格点 上的格点树(LTs)与格点动物(LAs)。我们证明 LTs 与 LAs 分别在第 维与第 维以上展现出平均场行为。此类结果此前已由 Hara 与 Slade 在足够高的维数下得到,但其结果适用的维数上界尚未明确。我们依赖于近期发展的非回溯花边展开(NoBLE)方法。NoBLE 使用了一种针对 LAs 与 LTs 的替代性花边展开,其围绕非回溯随机游走而非简单随机游走进行扰动,从而得到更小的修正项。NoBLE 方法进而提供了细致的计算分析,改进了结果适用的维数上界。普适性论证预测,我们结果适用的上临界维数为 (对两个模型皆然),正如早先 Hara 与 Slade 的结果对充分扩展模型所已知的那样。本文的主要要素为:(a) 推导 LT 与 LA 两点函数的非回溯花边展开;(b) 界定非回溯花边展开系数,从而表明我们一般的 NoBLE 方法学可适用;(c) 获得系数的精确数值界。我们的证明辅以计算机辅助数值分析,验证了 NoBLE 中所用必要界均被满足。
引用
@article{arxiv.1905.02785,
title = {NoBLE for lattice trees and lattice animals},
author = {Robert Fitzner and Remco van der Hofstad},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.02785},
year = {2019}
}