星形集合上的 Nikishin 系统：关联多正交多项式的比值渐近行为

我们研究了序列 $(Q_{n})_{n=0}^{\infty}$ 中比值渐近行为，该序列是与 $p\geq 1$ 的措施组成的 Nikishin 系统关联的多正交多项式，这些措施在由 $p+1$ 条射线组成的星形集合 $S_{+}=\{z\in\mathbb{C}: z^{p+1}\geq 0\}$ 上紧密支持。这些多项式的主要代数性质是它们满足形式为 $zQ_{n}(z)=Q_{n+1}(z)+a_{n} Q_{n-p}(z)$ 的三项递推关系，其中 $a_{n}>0$ 对所有 $n\geq p$ 均成立。在 Nikishin 系统产生的措施上施加 Rakhmanov 类型条件后，我们证明了比值序列 $Q_{n+1}(z)/Q_{n}(z)$ 和递urrence 系数序列 $a_{n}$ 的周期为 $p(p+1)$ 的极限周期。我们的结果补充了首位作者与 Mi\~{n}a-D\'{i}az 在最近一篇论文中所获得的一些结果，后者研究了这些多项式的代数性质和弱渐近行为。我们的结果还扩展了首位作者在 $p=2$ 情况下所获得的一些结果。