Nikishin 系统多重正交多项式的相对渐近性

我们证明了关于 Nikishin 测度系统的两个多重正交多项式序列之比的相对渐近性。第一个 Nikishin 系统 ${\mathcal{N}}(\sigma_1,...,\sigma_m)$ 满足：对于每个 $k$，$\sigma_k$ 在其紧支集 $\supp {\sigma_k} \subset \mathbb{R}$ 上保持恒定符号，该支集由一个区间 $\widetilde{\Delta}_k$ 组成，在此区间上 $|\sigma_k^{\prime}| > 0$ 几乎处处成立，以及一个在 $\mathbb{R} \setminus \widetilde{\Delta}_k$ 中无聚点的离散集。若 ${Co}(\supp {\sigma_k}) = \Delta_k$ 表示包含 $\supp {\sigma_k}$ 的最小区间，我们假设 $\Delta_k \cap \Delta_{k+1} = \emptyset$，其中 $k=1,...,m-1$。第二个 Nikishin 系统 ${\mathcal{N}}(r_1\sigma_1,...,r_m\sigma_m)$ 是通过有理函数 $r_k$ ($k=1,...,m$) 对第一个系统的扰动，这些函数的零点和极点位于 $\mathbb{C} \setminus \cup_{k=1}^m \Delta_k$ 中。