星形集上的 Nikishin 系统：代数性质及相关多重正交多项式的弱渐近
经典分析与常微分方程
2019-10-16 v2
摘要
研究了关于 p≥1 个紧支撑测度的 Nikishin 系统在 p+1 条射线构成的星形集 S₊:={z∈ℂ: z^{p+1}≥0} 上多重正交的多项式 Q_n(z), n=0,1,…。我们证明了该 Nikishin 系统是正规的，这些多项式满足一个 p+1 阶的三项递推关系，形式为 z Q_n(z)=Q_{n+1}(z)+a_n Q_{n-p}(z)，其中对所有 n≥p 有 a_n>0，且 Q_n 的非零根都是单根并位于 S₊ 中。在生成 Nikishin 系统的测度满足正则性（依 Stahl 和 Totik 意义）的假设下，我们通过对数势的向量平衡问题描述了多项式 Q_n 的渐近零点分布和弱行为。在相同的正则性假设下，证明了关于 Nikishin 系统 Cauchy 变换的 Hermite-Padé 逼近的收敛定理。
引用
@article{arxiv.1606.08047,
title = {Nikishin systems on star-like sets: algebraic properties and weak asymptotics of the associated multiple orthogonal polynomials},
author = {Abey López-García and Erwin Miña-Díaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.08047},
year = {2019}
}
备注
Shorter version, but there is no modification in the list of results. This paper was invited to appear in a special number dedicated to the 150th anniversary of the founding of Sbornik Mathematics. It has 32 pages and no figures