线上的准精确可解势与正交多项式

在本文中我们证明，满足非常温和条件的准精确可解（可归一化或周期）一维哈密顿量定义了一族满足三项递推关系的弱正交多项式。特别地，我们证明（可归一化）精确可解一维系统的特征是它们的关联多项式满足两项递推关系。我们研究由任意一维准精确可解哈密顿量定义的弱正交多项式族的性质，特别说明其关联的 Stieltjes 测度支撑于有限集上。由此我们推得相应的矩问题是确定的，并且第 $k$ 矩当 $k$ 趋于无穷时 like 常数的 $k$ 次幂增长。我们还说明矩满足常系数线性差分方程，且此性质实际刻画了弱正交多项式系。