准精确可解四次势

引入了一个新的双参数族准精确可解四次多项式势 $V(x)=-x^4+2iax^3+(a^2-2b)x^2+2i(ab-J)x$。迄今为止，人们认为最低阶的一维准精确可解多项式势是六次的。这一信念基于哈密顿量必须是厄米的假设。然而，最近发现存在大量非厄米、${\cal PT}$-对称的哈密顿量，其谱是实数、离散且有下界的[physics/9712001]。将厄米性替换为较弱的${\cal PT}$对称性条件，允许出现新型的准精确可解理论。这里讨论的四次势族的谱也是实数、离散且有下界的，谱的准精确部分由最低的$J$个本征值组成。这些本征值是$J$次多项式的根。