单次撞击假设下的牛顿最小阻力问题
经典分析与常微分方程
2014-05-02 v1 动力系统
摘要
一束平行的非相互作用质点流入射到一个静止物体上。当质点撞击物体表面时，发生弹性反射。假设每个质点最多撞击物体一次（SIC 条件），则物体沿流动方向的阻力可以用一个简单的解析形式表示。牛顿 (1687) 首先在沿流动方向长度 固定且最大正交横截面固定的物体类中，在物体为凸且旋转对称的附加条件下，考虑了该模型中的最小阻力问题。在此，我们解决了 Ferone、Buttazzo 和 Kawohl 于 1995 年首次提出的问题，针对满足 SIC 条件的更广泛物体类，并去除了上述附加条件。求解方案受 Besicovitch 解决 Kakeya 问题方法的启发。如果最大横截面为圆盘，与原牛顿问题相比，阻力降低超过两倍；当 趋于 0 时，该比值趋于 2，当 趋于无穷大时，该比值趋于 81/4。我们还证明，对于允许单次和双重撞击的更广泛物体类，阻力的下确界为 0。
引用
@article{arxiv.1405.0122,
title = {Newton's problem of minimal resistance under the single-impact assumption},
author = {Alexander Plakhov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.0122},
year = {2014}
}
备注
32 pages, 13 figures